معادله انتگرالی کسری (Fractional Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی کسری (Fractional Integral Equation) :
معادلات انتگرالی کسری به معادلاتی گفته می شود که در آنها عملگر انتگرالی از نوع کسری (مانند انتگرال ریمان-لیوویل کسری) ظاهر می شود. شکل عمومی یک معادله فردهولم کسری:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_a^b \frac{(x-t)^{\alpha-1}}{\Gamma(\alpha)} K(x,t) u(t) dt, \quad \alpha > 0 \]و برای نوع ولترا، کران بالا
\[ x \]است. این معادلات در مدل سازی پدیده های با حافظه بلندمدت، نفوذ ناهنجار، و سیستم های ویسکوالاستیک کاربرد دارند. مرتبه کسری
\[ \alpha \]نشان دهنده انحراف از رفتار کلاسیک است. تحلیل وجود و یکتایی جواب با استفاده از قضایای نقطه ثابت در فضاهای تابعی مناسب (مانند فضاهای سوبولف کسری) انجام می گیرد. روش های عددی شامل روش های تفاضلات متناهی کسری، روش های طیفی با چندجمله های ژاکوبی، و روش های المان محدود کسری هستند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9507
گزینه ها 
نظرات 0 0 0