معادله انتگرالی با هسته از نوع هرمیت (Integral Equation with Hermite-type Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته از نوع هرمیت (Integral Equation with Hermite-type Kernel) :
چندجمله های هرمیت
\[ H_n(x) \]روی
\[ (-\infty,\infty) \]با وزن
\[ e^{-x^2} \]متعامد هستند. هسته های مربوطه در مسائل کوانتومی (نوسانگر هماهنگ کوانتومی) و نظریه احتمال (چندجمله های هرمیت-ایده) ظاهر می شوند. مثال:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_{-\infty}^\infty \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2^n n! \sqrt{\pi}} H_n(x) H_n(t) e^{-t^2} u(t) dt \]این هسته بازتولیدکننده برای فضای توابع با وزن گاوسی است. بسط بر حسب چندجمله های هرمیت برای حل معادلات روی تمام خط و تحلیل طیفی عملگرهای با پتانسیل نوسانگر هماهنگ به کار می رود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9502
گزینه ها 
نظرات 0 0 0