معادله انتگرالی با هسته از نوع وایرشتراس (Integral Equation with Weierstrass-type Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته از نوع وایرشتراس (Integral Equation with Weierstrass-type Kernel) :
هسته ای به صورت
\[ e^{-(x-t)^2/4\sigma} \](هسته گاوسی) که در نظریه پتانسیل گرما، معادله گرما با شرایط اولیه، و یادگیری ماشین (کرنل گاوسی) ظاهر می شود. تابع وایرشتراس (یا تابع تتا) نیز در نظریه توابع بیضوی کاربرد دارد. شکل عمومی:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_{-\infty}^{\infty} e^{-(x-t)^2/4k} u(t) dt \]این معادله با تبدیل فوریه به راحتی حل می شود. هسته گاوسی معین مثبت است و خاصیت هموارسازی دارد. در پردازش تصویر (محو کردن گاوسی) و نظریه کنترل (فیلتر کالمن) کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9500
گزینه ها 
نظرات 0 0 0