معادله انتگرالی با هسته از نوع کوشی (Integral Equation with Cauchy-type Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته از نوع کوشی (Integral Equation with Cauchy-type Kernel) :
هسته کوشی به صورت
\[ \frac{1}{x-t} \]یکی از مهم ترین هسته های تکین است. معادله تکین کوشی به فرم زیر ظاهر می شود:
\[ a(x)u(x) + \frac{b(x)}{\pi i} \int_\Gamma \frac{u(t)}{t-x} dt + \int_\Gamma K(x,t) u(t) dt = f(x) \]که
\[ \Gamma \]یک منحنی در صفحه مختلط است. این معادله در نظریه توابع تحلیلی، الاستیسیته صفحه ای (مسائل ترک)، آیرودینامیک (نظریه بال)، و مکانیک شکست نقش اساسی دارد. حل تحلیلی آن با استفاده از فرمول های سوهوتسکی-پلملی و تبدیل به مسئله ریمان-هیلبرت انجام می گیرد. روش های عددی شامل گسسته سازی با چندجمله های متعامد (چبیشف، لژاندر) با در نظر گرفتن رفتار تکین جواب در نقاط انتهایی است. برای هسته کوشی روی بازه
\[ [-1,1] \]، جواب اغلب به صورت
\[ u(t) = w(t) v(t) \]با
\[ w(t) \]وزن مناسب (مانند
\[ (1-t^2)^{\pm 1/2} \]) فرض می شود تا تکینگی ها جذب شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9496
گزینه ها 
نظرات 0 0 0