معادله انتگرالی با هسته از نوع لاپلاس (Integral Equation with Laplace-type Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته از نوع لاپلاس (Integral Equation with Laplace-type Kernel) :
هسته ای به صورت
\[ e^{-s(x-t)} \]یا
\[ e^{-s|x-t|} \]که با تبدیل لاپلاس مرتبط است. شکل رایج:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_0^\infty e^{-s|x-t|} u(t) dt \]این معادلات در نظریه ترابرد نوترون (معادله انرژی گروهی)، مکانیک آماری (تابع همبستگی)، و نظریه پتانسیل با برهم کنش های کوتاه برد کاربرد دارند. تبدیل لاپلاس ابزار اصلی تحلیل است. هسته
\[ e^{-s|x-t|} \]تابع گرین عملگر دیفرانسیل
\[ -\frac{d^2}{dx^2} + s^2 \]در خط نامتناهی است. در نتیجه، معادله انتگرالی با این هسته با یک معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم با شرایط مرزی هم ارز است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9491
گزینه ها 
نظرات 0 0 0