معادله انتگرالی با هسته هموار (Integral Equation with Smooth Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته هموار (Integral Equation with Smooth Kernel) :
هسته
\[ K(x,t) \]هموار (smooth) است، یعنی به تعداد کافی مشتق جزئی پیوسته دارد. این ویژگی باعث می شود که جواب معادله نیز (تحت شرایط مناسب) هموار باشد. برای مثال، در معادله فردهولم نوع دوم با هسته
\[ C^\infty \]و تابع
\[ f \]هموار، جواب
\[ u \]نیز
\[ C^\infty \]خواهد بود. این خاصیت در روش های عددی با دقت بالا مانند روش های طیفی (چبیشف، لژاندر) بسیار مفید است، زیرا همگرایی نمایی (exponential convergence) قابل دستیابی است. همچنین می توان از بسط های سری توانی یا بسط در سری های متعامد برای حل تحلیلی استفاده کرد. هسته های هموار اغلب در مسائل مهندسی با هندسه ساده و خواص مواد منظم ظاهر می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9484
گزینه ها 
نظرات 0 0 0