معادله انتگرالی بدطرح (Ill-posed Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی بدطرح (Ill-posed Integral Equation) :
معادله ای که حداقل یکی از شرایط خوش طرحی را نقض کند. شایع ترین حالت، ناپایداری نسبت به نویز در داده هاست (نقض شرط سوم). معادلات انتگرالی فردهولم نوع اول معمولا بدطرح هستند، زیرا عملگر انتگرالی فشرده است و وارون آن (در صورت وجود) ناپیوسته خواهد بود. مثال کلاسیک:
\[ f(x) = \int_0^1 \cos(xt) u(t) dt \]. تغییرات کوچک در
\[ f \]می تواند به تغییرات بزرگ در
\[ u \]منجر شود. معادلات ولترا نوع اول نیز ممکن است بدطرح باشند. برای حل این معادلات از روش های منظم سازی مانند منظم سازی تیخونوف، برش مقدار منفرد (truncated SVD)، و روش های تکراری با توقف زودهنگام استفاده می شود. انتخاب پارامتر منظم سازی مناسب یکی از چالش های اصلی در حل این مسائل است. مسائل بدطرح در بسیاری از کاربردهای عملی مانند تصویربرداری پزشکی، ژئوفیزیک، و مسائل عکس ظاهر می شوند.
