معادله انتگرالی خوش طرح (Well-posed Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله انتگرالی خوش طرح (Well-posed Integral Equation) :

یک مسئله (معادله) را خوش طرح (well-posed) گویند اگر سه شرط زیر برقرار باشد:

جواب وجود داشته باشد.

جواب یکتا باشد.

جواب به طور پیوسته به داده های مسئله وابسته باشد (پایداری).

برای معادلات انتگرالی فردهولم نوع دوم با هسته مربع پذیر و پارامتر

که مقدار ویژه نباشد، مسئله خوش طرح است. معادلات ولترا نوع دوم نیز تحت شرایط لیپشیتز معمولا خوش طرح هستند. در مقابل، معادلات نوع اول (فردهولم و ولترا) اغلب بد‌طرح هستند. مفهوم خوش طرحی برای تحلیل مسائل فیزیکی و اطمینان از قابلیت اعتماد حل های عددی اساسی است. برای مسائل بد‌طرح، نیاز به روش های منظم سازی داریم تا جوابی پایدار و معنادار به دست آوریم.