معادله انتگرالی-دیفرانسیلی از نوع خنثی (Neutral Integro-differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی-دیفرانسیلی از نوع خنثی (Neutral Integro-differential Equation) :
معادلات خنثی (Neutral) به معادلاتی گفته می شود که در آنها مشتق تابع مجهول هم در حالت فعلی و هم با تأخیر ظاهر می شود. شکل عمومی یک معادله انتگرالی-دیفرانسیلی خنثی:
\[ u'(x) = f(x, u(x), u(\alpha(x)), u'(\beta(x))) + \int_{\gamma(x)}^{\delta(x)} K(x,t, u(t), u'(t)) dt \]وجود
\[ u' \]در استدلال تابع
\[ f \]یا درون هسته باعث می شود معادله از نوع خنثی باشد. این معادلات در مدل های انتقال با اینرسی، مدارهای الکتریکی با خازن های غیرایده آل، و برخی مدل های بیولوژیکی با تأخیر در پاسخ ظاهر می شوند. تحلیل این معادلات پیچیده تر از معادلات تأخیری معمولی است و به شرایط اولیه بیشتری نیاز دارد (معمولا نیاز به دانستن
\[ u \]و
\[ u' \]در بازه اولیه). روش های عددی برای این معادلات باید بتوانند مشتقات تأخیری را نیز با دقت مناسب تقریب بزنند. پایداری این سیستم ها به شدت به مقادیر تأخیر و ضرایب وابسته است و ممکن است منجر به نوسانات ناپایدار شود.
