معادله انتگرالی-دیفرانسیلی با مشتقات جزئی (Partial Integro-differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی-دیفرانسیلی با مشتقات جزئی (Partial Integro-differential Equation) :
این معادلات ترکیبی از مشتقات جزئی نسبت به متغیرهای مکانی و زمانی و یک انتگرال (معمولا نسبت به متغیر مکانی یا یک متغیر اضافی) هستند. یک مثال کلاسیک معادله بولتزمن در نظریه جنبشی گازها است:
\[ \frac{\partial f}{\partial t} + v \cdot \nabla_x f = Q(f,f) \]که
\[ Q \]یک عملگر انتگرالی برخورد است. مثال دیگر معادله انتقال تابشی با مشتقات جزئی و انتگرال زاویه ای است. PIDEs در مدل سازی مالی (معادله بلک-شولز با نوسانات تصادفی)، فیزیک پلاسما، انتقال نوترون، و زیست شناسی (مدل های انتشار با تأخیر) کاربرد گسترده ای دارند. حل عددی این معادلات بسیار پرهزینه است و از روش های گسسته سازی ترکیبی (تفاضلات متناهی/اجزاء محدود برای مشتقات جزئی و کوادراتور برای انتگرال) استفاده می شود. روش های طیفی و اجزاء محدود طیفی نیز برای افزایش دقت به کار می روند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9473
گزینه ها 
نظرات 0 0 0