معادله انتگرالی-دیفرانسیلی از نوع فردهولم (Fredholm Integro-differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی-دیفرانسیلی از نوع فردهولم (Fredholm Integro-differential Equation) :
این معادلات ترکیبی از مشتق تابع مجهول و یک انتگرال فردهولم (با کران ثابت) هستند. شکل کلی:
\[ u^{(n)}(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t) u(t) dt \]که
\[ u^{(n)} \]مشتق مرتبه
\[ n \]است. همچنین ممکن است شامل مشتقات مرتبه پایین تر نیز باشد. این معادلات در مدل های ویسکوالاستیسیته (رفتار مواد با حافظه)، انتقال حرارت غیرفوریه (با اثر حافظه)، و دینامیک جمعیت با پراکندگی کاربرد دارند. شرایط مرزی (و یا اولیه) برای تعیین جواب منحصر به فرد ضروری هستند. روش های حل شامل تبدیل به یک معادله انتگرالی خالص (با انتگرال گیری از مشتق و استفاده از شرایط مرزی) و سپس حل معادله انتگرالی حاصل با روش های استاندارد است. همچنین می توان مستقیما از روش های عددی مانند روش تفاضلات متناهی-کوادراتور یا روش طیفی استفاده کرد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9470
گزینه ها 
نظرات 0 0 0