معادله انتگرالی با انتگرال ریمان (Integral Equation with Riemann Integral)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله انتگرالی با انتگرال ریمان (Integral Equation with Riemann Integral) :

این عنوان به معادلات انتگرالی کلاسیک اطلاق می شود که در آنها انتگرال به مفهوم ریمان (یا ریمان تعمیم یافته) تفسیر می شود. یعنی انتگرال گیری روی توابع پیوسته یا پیوسته تکه ای انجام می گیرد و انتگرال به عنوان حد جمع های ریمان تعریف می شود. این چارچوب سنتی برای معرفی و تحلیل معادلات انتگرالی در ریاضیات مهندسی است. بسیاری از کتاب های درسی معادلات انتگرالی بر مبنای انتگرال ریمان نوشته شده اند. قضایای وجود و یکتایی برای هسته های پیوسته و توابع پیوسته در این چارچوب قابل اثبات است. روش های عددی مانند روش های کوادراتور (ذوزنقه ای، سیمپسون) بر مبنای تقریب انتگرال ریمان استوار هستند. با وجود توسعه نظریه لبگ، انتگرال ریمان به دلیل سادگی و شهودی بودن همچنان در کاربردهای مهندسی و فیزیک رایج است.