معادله انتگرالی فردهولم-استیلتیس (Fredholm-Stieltjes Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی فردهولم-استیلتیس (Fredholm-Stieltjes Integral Equation) :
در این نوع معادلات، به جای انتگرال ریمان معمولی، از انتگرال استیلتیس استفاده می شود. انتگرال استیلتیس تعمیمی از انتگرال ریمان است که در آن انتگرال گیری نسبت به یک تابع (نسبت به یک توزیع) انجام می گیرد. شکل کلی معادله فردهولم-استیلتیس:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t) u(t) dg(t) \]که
\[ dg(t) \]نشان دهنده انتگرال گیری نسبت به تابع
\[ g \](که می تواند ناپیوسته یا حتی تابع توزیع احتمال باشد) است. این معادلات در نظریه احتمال (معادلات والد-گرین)، فرآیندهای تصادفی با پرش، و مسائل کنترل با سیگنال های گسسته کاربرد دارند. اگر
\[ g \]پله ای باشد، انتگرال به یک جمع تبدیل می شود و معادله به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می گردد. حل این معادلات معمولا با روش های گسسته سازی بر اساس نقاط ناپیوستگی
\[ g \]انجام می گیرد. نظریه این معادلات توسط فریگز ریش (Frigyes Riesz) و دیگران توسعه یافت و ارتباط نزدیکی با نظریه عملگرهای خطی در فضاهای باناخ دارد.
