معادله انتگرالی با مقیاس بندی (Integral Equation with Scaling)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با مقیاس بندی (Integral Equation with Scaling) :
در این معادلات، استدلال تابع مجهول تحت تأثیر یک عامل مقیاس بندی (تغییر مقیاس) قرار می گیرد:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t) u(\alpha t) dt \]که
\[ \alpha \]عامل مقیاس بندی است. این معادلات در تحلیل موجک ها (ویولت ها)، توابع خودمتشابه (self-similar) و فرآیندهای فراکتالی ظاهر می شوند. همچنین در مدل های رشد با مقیاس پذیری (مثل رشد بلورها) و در برخی مسائل اقتصادی (مدل های مقیاس پذیر) کاربرد دارند. اگر
\[ \alpha \neq 1 \]، معادله را می توان با تغییر متغیر به یک معادله با استدلال همسان تبدیل کرد، اما معمولا منجر به معادلات تابعی-انتگرالی می شود که با روش های عددی خاص حل می گردند. در نظریه موجک ها، معادلات مقیاس بندی (scaling equations) نقش اساسی در ساخت توابع پایه موجک دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9464
گزینه ها 
نظرات 0 0 0