معادله انتگرالی با چرخش (Integral Equation with Rotation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با چرخش (Integral Equation with Rotation) :
معادلات با چرخش معمولا در مسائل دارای تقارن دورانی ظاهر می شوند. هسته ممکن است به زاویه بین بردارها وابسته باشد، مثلا
\[ K(x,t) = \tilde{K}(|x|,|t|, x\cdot t) \]. در این حالت، استفاده از مختصات قطبی و بسط در سری های فوریه می تواند معادله را به معادلاتی مستقل برای هر مد زاویه ای کاهش دهد. مثال:
\[ u(r,\theta) = f(r,\theta) + \int_0^{2\pi} \int_0^R K(r,\theta, r',\theta') u(r',\theta') r' dr' d\theta' \]با چرخش، هسته اغلب به صورت
\[ K = K(r,r', \theta-\theta') \]وابسته است. این تقارن باعث می شود که با استفاده از تبدیل فوریه در متغیر زاویه ای، معادله به یک سری معادلات یک بعدی (در مختصات شعاعی) برای هر هارمونیک زاویه ای تبدیل شود. این روش در مسائل دوبعدی با تقارن دورانی مانند ارتعاشات غشاهای دایره ای، پراکندگی از اجسام استوانه ای، و نظریه پتانسیل در مختصات قطبی کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9463
گزینه ها 
نظرات 0 0 0