معادله انتگرالی از نوع فاکس (Fox Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی از نوع فاکس (Fox Integral Equation) :
معادله فاکس (Fox) معمولا در نظریه توابع خاص و توابع H-فاکس (Fox H-function) ظاهر می شود. این معادلات به فرم زیر هستند:
\[ \int_0^\infty H_{p,q}^{m,n} \left[ \alpha t^\sigma \left| \begin{matrix} (a_p,A_p) \\ (b_q,B_q) \end{matrix} \right. \right] u(t) dt = f(x) \]که
\[ H \]تابع H-فاکس است. این توابع تعمیم یافته ای از توابع ماورایی مانند توابع مایِر (Meijer G) هستند. معادلات فاکس در نظریه احتمال (توزیع های پایدار)، فیزیک آماری (مدل های فراکتالی)، و پردازش سیگنال (فیلترهای کسری) کاربرد دارند. حل این معادلات معمولا با استفاده از قضایای وارون برای تبدیلات انتگرالی خاص و یا با روش های عددی مبتنی بر گسسته سازی و تقریب توابع H-فاکس با سری های همگرا انجام می گیرد. این معادلات بسیار عمومی هستند و بسیاری از معادلات با هسته های توانی، نمایی و لگاریتمی را به عنوان حالت خاص شامل می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9457
گزینه ها 
نظرات 0 0 0