معادله انتگرالی از نوع هنکل (Hankel Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی از نوع هنکل (Hankel Integral Equation) :
معادلات هنکل مستقیما با تبدیل هنکل (Hankel transform) مرتبط هستند. تبدیل هنکل برای توابع با تقارن استوانه ای به کار می رود. یک معادله انتگرالی نوع اول با هسته هنکل به صورت زیر است:
\[ f(r) = \int_0^\infty J_\nu(kr) u(k) k dk \]که
\[ J_\nu \]تابع بسل از نوع اول و مرتبه
\[ \nu \]است. این معادله در مسائل دارای تقارن استوانه ای مانند انتشار امواج در فیبرهای نوری، ارتعاشات غشاهای دایره ای، و مسائل پتانسیل در مختصات استوانه ای ظاهر می شود. حل آن با استفاده از تبدیل هنکل معکوس انجام می گیرد:
\[ u(k) = \int_0^\infty f(r) J_\nu(kr) r dr \]. این رابطه نشان می دهد که معادله نوع اول با هسته هنکل معکوس پذیر است. نوع دوم این معادله به صورت
\[ u(r) = f(r) + \lambda \int_0^\infty J_\nu(kr) u(k) k dk \]نیز در مسائل پراکندگی کوانتومی با پتانسیل های استوانه ای ظاهر می شود. برای حل عددی این معادلات از روش های گسسته سازی مبتنی بر کوادراتور و FFT استفاده می شود.
