معادله انتگرالی از نوع ریس (Riesz Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی از نوع ریس (Riesz Integral Equation) :
معادلات ریس به معادلاتی اطلاق می شود که با پتانسیل های ریس (تعمیم پتانسیل نیوتنی) سروکار دارند. پتانسیل ریس از مرتبه
\[ \alpha \]به صورت زیر تعریف می شود:
\[ (R_\alpha u)(x) = \frac{1}{\gamma(\alpha)} \int_{\mathbb{R}^n} \frac{u(y)}{|x-y|^{n-\alpha}} dy \]که
\[ \gamma(\alpha) \]یک ثابت نرمال کننده است. معادله انتگرالی ریس به صورت
\[ u = f + \lambda R_\alpha u \]ظاهر می شود. این معادلات در نظریه پتانسیل غیرموضعی، معادلات دیفرانسیل کسری، و مسائل انتشار ناهنجار کاربرد دارند. عملگر ریس معکوس لاپلاسین کسری است و این معادلات با تبدیل فوریه (به دلیل خاصیت همگنی هسته) قابل تحلیل هستند. حل این معادلات اغلب با روش های طیفی و تبدیل فوریه سریع (FFT) انجام می گیرد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9453
گزینه ها 
نظرات 0 0 0