معادله انتگرالی همگن برای توابع ویژه (Homogeneous Integral Equation for Eigenfunctions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی همگن برای توابع ویژه (Homogeneous Integral Equation for Eigenfunctions) :
این معادله همان معادله مقدار ویژه است، اما با تأکید بر این که معادله همگن است و به دنبال یافتن توابع ویژه ای می گردیم که معادله زیر را برآورده کنند:
\[ \int_a^b K(x,t) \phi_n(t) dt = \lambda_n \phi_n(x) \]مجموعه توابع ویژه
\[ \{\phi_n\} \]یک پایه متعامد برای فضای توابع مربع پذیر تشکیل می دهند (در صورت متقارن بودن هسته). این توابع در بسط جواب معادلات ناهمگن (به روش طیفی) به کار می روند. تعیین عددی این توابع و مقادیر ویژه یکی از مسائل بنیادی در ریاضیات کاربردی است. برای هسته های انحطاط یافته، مسئله به یک دستگاه ماتریسی محدود تبدیل می شود. در مکانیک کوانتومی، این معادلات برای یافتن ترازهای انرژی و توابع موج حالت پایه و برانگیخته به کار می روند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9450
گزینه ها 
نظرات 0 0 0