معادله انتگرالی برای مسئله مقدار ویژه (Integral Equation for Eigenvalue Problem)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی برای مسئله مقدار ویژه (Integral Equation for Eigenvalue Problem) :
مسئله مقدار ویژه برای یک عملگر انتگرالی به صورت زیر تعریف می شود:
\[ \int_a^b K(x,t) u(t) dt = \lambda u(x) \]که در آن
\[ \lambda \]مقدار ویژه و
\[ u \]تابع ویژه متناظر است. این معادله یک معادله همگن فردهولم نوع دوم است (با
\[ f=0 \]). اگر هسته
\[ K \]متقارن و مربع پذیر باشد، مقادیر ویژه حقیقی و توابع ویژه متعامد هستند (قضیه هیلبرت-اشمیت). این مسئله در مکانیک کوانتومی (معادله لیپمن-شوینگر در فرم انتگرالی)، ارتعاشات سازه ها، و تحلیل پایداری سیستم ها کاربرد دارد. روش های حل عددی شامل گسسته سازی با روش گالرکین و حل دستگاه مقادیر ویژه ماتریسی حاصل است. در مسائل با هسته های غیرمتقارن، مقادیر ویژه ممکن است مختلط باشند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9449
گزینه ها 
نظرات 0 0 0