معادله انتگرالی در انتقال تابشی (Integral Equation in Radiative Transfer)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی در انتقال تابشی (Integral Equation in Radiative Transfer) :
در نظریه انتقال تابشی، معادله انتقال برای توصیف شار تابشی در یک محیط جاذب و پراکنده کننده به کار می رود. شکل ایستای این معادله برای شدت تابش
\[ I(\tau,\mu) \]به صورت زیر است:
\[ \mu \frac{\partial I(\tau,\mu)}{\partial \tau} = I(\tau,\mu) - \frac{\omega}{2} \int_{-1}^{1} p(\mu,\mu') I(\tau,\mu') d\mu' - S(\tau,\mu) \]با تبدیل این معادله دیفرانسیل به یک معادله انتگرالی برای شدت میانگین یا شار، به معادله ای از نوع فردهولم نوع دوم می رسیم:
\[ J(\tau) = J_0(\tau) + \frac{\omega}{2} \int_{0}^{\tau_0} E_1(|\tau-\tau'|) J(\tau') d\tau' \]که
\[ J \]شدت میانگین،
\[ E_1 \]تابع نمایی انتگرالی، و
\[ \omega \]آلبدوی تک پراکندگی است. این معادلات در فیزیک جو (تابش خورشیدی)، اخترفیزیک (انتقال تابش در ستارگان)، و مهندسی هسته ای (انتقال نوترون) کاربرد دارند. روش های حل شامل روش های گسسته سازی (مانند روش
\[ S_N \])، روش های طیفی، و روش های تحلیلی مبتنی بر بسط در سری های چندجمله های لژاندر می باشند. این معادلات به دلیل حضور هسته نمایی انتگرالی
\[ E_1 \]، از نوع معادلات با هسته ضعیفا تکین محسوب می شوند.
