معادله انتگرالی از نوع لیپونوف (Lyapunov Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی از نوع لیپونوف (Lyapunov Integral Equation) :
معادله لیپونوف به طور معمول به معادله انتگرالی زیر گفته می شود که در نظریه پایداری سیستم های دینامیکی خطی ظاهر می گردد:
\[ P(x) = Q(x) + \int_a^b K(x,t) P(t) dt \]که در آن
\[ P \]تابع مجهول (معمولا تابع لیاپانوف) و
\[ Q \]و
\[ K \]معلوم هستند. شکل معروف تر آن در نظریه ماتریس ها به صورت
\[ A^T P + P A = -Q \]است که معادله جبری لیپونوف نامیده می شود. اما نسخه انتگرالی آن در مسائل پیوسته با عملگرهای خطی ظاهر می شود. این معادله برای تحلیل پایداری سیستم های با پارامترهای توزیع یافته (مانند معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی) به کار می رود. حل آن معمولا با روش های طیفی یا تبدیل به معادله دیفرانسیل انجام می گیرد. در مکانیک کوانتومی، معادله لیپونوف برای ماتریس چگالی در نظریه اتلافی ظاهر می شود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9438
گزینه ها 
نظرات 0 0 0