معادله انتگرالی فردهولم نوع دوم غیرخطی (Nonlinear Fredholm Integral Equation of the Second Kind)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی فردهولم نوع دوم غیرخطی (Nonlinear Fredholm Integral Equation of the Second Kind) :
شکل عمومی:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t, u(t)) dt \]این معادله نسبت به نوع اول خوش طرح تر است و تحت شرایط مناسب (لیپشیتز بودن
\[ K \]نسبت به
\[ u \]) با قضیه نقطه ثابت باناخ می توان وجود و یکتایی جواب را اثبات کرد. این معادلات در شاخه های مختلف علوم کاربرد دارند. به عنوان مثال، معادله همراشتاین (که حالت خاصی از این معادله با
\[ K(x,t,u) = \tilde{K}(x,t) \Phi(t,u) \]است) در نظریه ترابرد نوترون و واکنش های شیمیایی ظاهر می شود. روش های حل شامل روش پیکارد تکراری (با شرایط همگرایی)، روش نیوتن-کانتورویچ برای مسائل با غیرخطی بودن قوی، روش های طیفی غیرخطی (مانند بسط در سری های متعامد و حل دستگاه غیرخطی حاصل)، و روش های عددی مانند گالرکین غیرخطی هستند. در مسائل مقدار ویژه غیرخطی نیز این معادلات ظاهر می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9437
گزینه ها 
نظرات 0 0 0