معادله انتگرالی ولترا نوع اول غیرخطی (Nonlinear Volterra Integral Equation of the First Kind)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی ولترا نوع اول غیرخطی (Nonlinear Volterra Integral Equation of the First Kind) :
شکل عمومی:
\[ f(x) = \int_a^x K(x,t, u(t)) dt \]که در آن
\[ K \]می تواند به طور غیرخطی به
\[ u(t) \]وابسته باشد. این معادلات در مدل های رشد جمعیت با نرخ های وابسته به تراکم، فرآیندهای شیمیایی با سینتیک غیرخطی، و مسائل عکس غیرخطی ظاهر می شوند. برخلاف نوع خطی، مشتق گیری ساده ممکن است به یک معادله غیرخطی از نوع دوم منجر شود. برای مثال، اگر
\[ K(x,t,u) = k(x-t) \Phi(u(t)) \]، با مشتق گیری نسبت به
\[ x \](با استفاده از قاعده لایبنیتس) به معادله ای شبیه
\[ k(0)\Phi(u(x)) + \int_0^x k_x(x-t) \Phi(u(t)) dt = f'(x) \]می رسیم که اگر
\[ k(0)\neq0 \]، معادله ای غیرخطی از نوع دوم برای
\[ u \]به دست می آید. حل این معادلات معمولا با روش های عددی مانند روش پیکارد غیرخطی، روش نیوتن-کانتورویچ یا روش های طیفی غیرخطی انجام می شود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9434
گزینه ها 
نظرات 0 0 0