معادله انتگرالی ولترا نوع اول با هسته پیچشی (Volterra Integral Equation of the First Kind with Convolution Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی ولترا نوع اول با هسته پیچشی (Volterra Integral Equation of the First Kind with Convolution Kernel) :
معادله:
\[ f(x) = \int_0^x k(x-t) u(t) dt \]این یک پیچش ولترا است. با اعمال تبدیل لاپلاس،
\[ \hat{f}(s) = \hat{k}(s) \hat{u}(s) \]، لذا
\[ \hat{u}(s) = \hat{f}(s) / \hat{k}(s) \]و
\[ u \]با تبدیل لاپلاس معکوس به دست می آید. این معادله در مسائل عکس با دینامیک وابسته به زمان کاربرد دارد. اگر
\[ k(0) \neq 0 \]، می توان با مشتق گیری نسبت به
\[ x \]آن را به نوع دوم تبدیل کرد:
\[ u(x) = \frac{f'(x)}{k(0)} - \int_0^x \frac{k'(x-t)}{k(0)} u(t) dt \].
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9432
گزینه ها 
نظرات 0 0 0