معادله انتگرالی فردهولم نوع دوم با هسته پیچشی (Fredholm Integral Equation of the Second Kind with Convolution Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی فردهولم نوع دوم با هسته پیچشی (Fredholm Integral Equation of the Second Kind with Convolution Kernel) :
شکل معادله:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_{-\infty}^{\infty} k(x-t) u(t) dt \]با اعمال تبدیل فوریه:
\[ \hat{u}(\xi) = \hat{f}(\xi) + \lambda \hat{k}(\xi) \hat{u}(\xi) \]، بنابراین
\[ \hat{u}(\xi) = \hat{f}(\xi) / (1 - \lambda \hat{k}(\xi)) \]. جواب با تبدیل فوریه معکوس به دست می آید. این معادله خوش طرح است به شرطی که
\[ 1-\lambda \hat{k}(\xi) \neq 0 \]برای همه
\[ \xi \](یا حداقل روی تکیه گاه
\[ \hat{f} \]). این معادله در نظریه فیلترهای خطی، مدارهای الکتریکی با بازخورد، و معادلات انتگرالی وینر-هوف (روی نیم خط) کاربرد دارد. در حالت بازه متناهی، تبدیل فوریه با مشکلات مرزی روبرو می شود و روش های دیگری مانند بسط در سری های فوریه-سینوس یا فوریه-کسینوس به کار می روند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9431
گزینه ها 
نظرات 0 0 0