معادله انتگرالی فردهولم نوع اول با هسته پیچشی (Fredholm Integral Equation of the First Kind with Convolution Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی فردهولم نوع اول با هسته پیچشی (Fredholm Integral Equation of the First Kind with Convolution Kernel) :
هسته پیچشی به صورت
\[ K(x,t)=k(x-t) \]است. معادله نوع اول:
\[ f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} k(x-t) u(t) dt = (k * u)(x) \]با اعمال تبدیل فوریه،
\[ \hat{f}(\xi) = \hat{k}(\xi) \hat{u}(\xi) \]، لذا
\[ \hat{u}(\xi) = \hat{f}(\xi) / \hat{k}(\xi) \]و
\[ u \]از طریق تبدیل فوریه معکوس به دست می آید. این یک مسئله وارون است و اگر
\[ \hat{k}(\xi) \]در برخی فرکانس ها صفر شود (یا بسیار کوچک باشد)، جواب به شدت به نویز حساس می شود. این معادله در پردازش تصویر (deconvolution)، طیف سنجی، و مسائل عکس در فیزیک کاربرد دارد. برای حل عددی از منظم سازی تیخونوف یا فیلترهای وینر استفاده می شود. اگر بازه انتگرال گیری متناهی باشد، تبدیل فوریه با چالش های مرزی مواجه می شود و روش های خاصی مانند استفاده از سری فوریه با توابع متعامد مناسب به کار می رود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9430
گزینه ها 
نظرات 0 0 0