معادله انتگرالی ولترا نوع دوم با هسته انحطاط یافته (Volterra Integral Equation of the Second Kind with Degenerate Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله انتگرالی ولترا نوع دوم با هسته انحطاط یافته (Volterra Integral Equation of the Second Kind with Degenerate Kernel) :

شکل معادله:

\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_a^x \sum_{i=1}^n g_i(x) h_i(t) u(t) dt = f(x) + \lambda \sum_{i=1}^n g_i(x) c_i(x) \]

که

\[ c_i(x) = \int_a^x h_i(t) u(t) dt \]

. با مشتق گیری از

\[ c_i \]

ها و استفاده از معادله اصلی، به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی خطی برای

\[ c_i(x) \]

ها می رسیم. برای مثال، با ضرب

\[ h_j(x) \]

در معادله و انتگرال گیری از

\[ a \]

تا

\[ x \]

، رابطه ای بین

\[ c_j \]

و

\[ c_i \]

ها به دست می آید. این دستگاه با شرایط اولیه

\[ c_i(a)=0 \]

به روش های تحلیلی یا عددی حل می شود و سپس

\[ u(x) \]

از معادله اصلی محاسبه می گردد. این روش برای حل معادلات ولترا با هسته انحطاط یافته بسیار کارآمد است.