معادله انتگرالی ولترا نوع اول با هسته انحطاط یافته (Volterra Integral Equation of the First Kind with Degenerate Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی ولترا نوع اول با هسته انحطاط یافته (Volterra Integral Equation of the First Kind with Degenerate Kernel) :
معادله:
\[ f(x) = \int_a^x \sum_{i=1}^n g_i(x) h_i(t) u(t) dt = \sum_{i=1}^n g_i(x) \int_a^x h_i(t) u(t) dt \]با تعریف
\[ c_i(x) = \int_a^x h_i(t) u(t) dt \]، داریم
\[ \sum_{i=1}^n g_i(x) c_i(x) = f(x) \]. از طرفی
\[ c_i'(x) = h_i(x) u(x) \]. با مشتق گیری از رابطه اول نسبت به
\[ x \]و استفاده از این ارتباط، به یک معادله دیفرانسیل-جبری یا یک دستگاه معادلات دیفرانسیل برای
\[ c_i \]ها می رسیم. این دستگاه معمولا با شرایط اولیه
\[ c_i(a)=0 \]قابل حل است و سپس
\[ u(x) \]از روی مشتقات به دست می آید. این معادلات در مسائل عکس با ساختار ولترا و هسته جداپذیر ظاهر می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9428
گزینه ها 
نظرات 0 0 0