معادله انتگرالی ولترا نوع اول با هسته متقارن (Volterra Integral Equation of the First Kind with Symmetric Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی ولترا نوع اول با هسته متقارن (Volterra Integral Equation of the First Kind with Symmetric Kernel) :
این معادله به صورت زیر نوشته می شود:
\[ f(x) = \int_a^x K(x,t) u(t) dt, \quad K(x,t)=K(t,x) \]اگرچه هسته متقارن است، اما به دلیل وابستگی کران بالا به
\[ x \]، این معادله از نوع ولترا محسوب می شود. متقارن بودن هسته در اینجا لزوما ساده سازی خاصی ایجاد نمی کند، زیرا تقارن
\[ K(x,t)=K(t,x) \]برای
\[ t\le x \]معنی دارد اما در روابط بازگشتی تأثیرگذار است. این معادله اغلب با مشتق گیری نسبت به
\[ x \]به یک معادله ولترای نوع دوم تبدیل می شود (در صورت مشتق پذیری
\[ K \]و
\[ f \]):
\[ u(x) = \frac{f'(x)}{K(x,x)} - \int_a^x \frac{K_x(x,t)}{K(x,x)} u(t) dt \]که در آن
\[ K_x \]مشتق جزئی نسبت به
\[ x \]است. این معادلات در مسائل معکوس با ساختار ولترا و هسته متقارن (مانند برخی مسائل عکس برداری) ظاهر می شوند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9424
گزینه ها 
نظرات 0 0 0