معادله انتگرالی فردهولم نوع دوم با هسته متقارن (Fredholm Integral Equation of the Second Kind with Symmetric Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی فردهولم نوع دوم با هسته متقارن (Fredholm Integral Equation of the Second Kind with Symmetric Kernel) :
شکل استاندارد:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t) u(t) dt, \quad K(x,t)=K(t,x) \]این معادله از اهمیت ویژه ای در فیزیک ریاضی برخوردار است. به دلیل خودالحاقی عملگر، مقادیر ویژه حقیقی هستند و توابع ویژه یک پایه متعامد تشکیل می دهند. جواب را می توان به صورت بسط بر حسب توابع ویژه نوشت:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \sum_{n=1}^\infty \frac{\lambda_n}{1-\lambda\lambda_n} f_n \varphi_n(x) \]که در آن
\[ f_n = \int f(x) \varphi_n(x) dx \]و
\[ \lambda_n \]مقادیر ویژه هسته هستند. این فرمول برای
\[ \lambda \neq 1/\lambda_n \]معتبر است. قضیه گزینه های فردهولم برای این معادله ساده تر می شود. کاربردها: مکانیک کوانتومی (معادله لیپمن-شوینگر با پتانسیل متقارن)، ارتعاشات غشاهای الاستیک و مسائل انتقال حرارت.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9423
گزینه ها 
نظرات 0 0 0