معادله انتگرالی فردهولم نوع اول با هسته متقارن (Fredholm Integral Equation of the First Kind with Symmetric Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی فردهولم نوع اول با هسته متقارن (Fredholm Integral Equation of the First Kind with Symmetric Kernel) :
این معادله به صورت زیر تعریف می شود:
\[ f(x) = \int_a^b K(x,t) u(t) dt, \quad K(x,t)=K(t,x) \]هسته متقارن ویژگی های خاصی به این معادله بدطرح می دهد. اگر هسته متقارن و مربع پذیر باشد، می توان آن را بر حسب توابع ویژه اش بسط داد (قضیه هیلبرت-اشمیت):
\[ K(x,t) = \sum_{n=1}^\infty \lambda_n \varphi_n(x) \varphi_n(t) \]در این صورت جواب به صورت
\[ u(t) = \sum_{n=1}^\infty \frac{f_n}{\lambda_n} \varphi_n(t) \]به دست می آید که
\[ f_n = \int f(x) \varphi_n(x) dx \]. این سری ممکن است همگرا نباشد یا به نویز حساس باشد، بنابراین منظم سازی (قطع سری در
\[ n \]مناسب) ضروری است. این معادلات در مسائل وارون با هسته متقارن مانند تصویربرداری تشدید مغناطیسی (MRI) و توموگرافی کاربرد دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9422
گزینه ها 
نظرات 0 0 0