معادله انتگرالی در مسائل مقدار مرزی (Integral Equation Arising from Boundary Value Problems)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی در مسائل مقدار مرزی (Integral Equation Arising from Boundary Value Problems) :
بسیاری از مسائل مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (لاپلاس، هلمهولتز، موج) را می توان با استفاده از روش های پتانسیل به معادلات انتگرالی روی مرز دامنه تبدیل کرد. به این معادلات، معادلات انتگرالی مرزی (Boundary Integral Equations) می گویند. برای مثال، مسئله دیریکله برای معادله لاپلاس در یک ناحیه به معادله زیر روی مرز
\[ \Gamma \]منجر می شود:
\[ \frac{1}{2} u(\mathbf{x}) + \int_\Gamma \frac{\partial G}{\partial n_y}(\mathbf{x},\mathbf{y}) u(\mathbf{y}) dS_y = g(\mathbf{x}), \quad \mathbf{x}\in\Gamma \]که در آن
\[ G \]تابع گرین است. این معادلات معمولا از نوع دوم فردهولم با هسته ضعیفا تکین هستند. مزیت این روش کاهش بعد مسئله (حل فقط روی مرز) و دقت بالا در مسائل با مرزهای پیچیده است. کاربردها: پتانسیل الکتریکی، جریان سیال پتانسیل، آکوستیک و پراکندگی امواج.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9411
گزینه ها 
نظرات 0 0 0