معادله انتگرالی با هسته هیپرتکین (Integral Equation with Hypersingular Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته هیپرتکین (Integral Equation with Hypersingular Kernel) :
هسته ای که تکینگی از مرتبه بالاتر از بعد دامنه دارد، مثلا
\[ \frac{1}{|x-t|^{1+\alpha}} \]با
\[ \alpha>0 \]یا
\[ \frac{1}{(x-t)^2} \]. انتگرال گیری به مفهوم مقدار اصلی متناهی (Hadamard finite part) تفسیر می شود. مثال:
\[ \frac{1}{\pi} \int_{-1}^1 \frac{u(t)}{(t-x)^2} dt = f(x) \]این معادلات در مکانیک شکست (مسائل ترک)، آیرودینامیک (بال با سرعت بالا) و نظریه پوسته ها ظاهر می شوند. حل آنها نیازمند روش های عددی خاص مانند توابع پایه ای با رفتار تکین مناسب (چندجمله های چبیشف با وزن های خاص) و انتگرال گیری با تفسیر مقدار اصلی است. هسته های هیپرتکین از هسته های تکین قوی تر هستند و نظریه عملگرهای شبه دیفرانسیلی برای تحلیل آنها به کار می رود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9410
گزینه ها 
نظرات 0 0 0