معادله انتگرالی با هسته فوریه (Integral Equation with Fourier Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته فوریه (Integral Equation with Fourier Kernel) :
هسته هایی از نوع
\[ e^{i\omega (x-t)} \]،
\[ \cos(x-t) \]یا
\[ \frac{\sin(x-t)}{x-t} \]. این هسته ها با تبدیل فوریه و آنالیز هارمونیک پیوند دارند. معادله نوع اول:
\[ f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} e^{i\omega (x-t)} u(t) dt \]که در واقع یک رابطه پیچشی است. با اعمال تبدیل فوریه به
\[ \hat{f}(\omega) = \hat{u}(\omega) \]تبدیل می شود. نوع دوم با هسته فوریه در اپتیک (پراش فرانهوفر)، پردازش سیگنال (فیلترهای ایده آل) و نظریه امواج کاربرد دارد. هسته سینک
\[ \frac{\sin(x-t)}{x-t} \]در مسائل بازسازی سیگنال (قضیه نمونه برداری) و نظریه ارتباطات ظاهر می شود. حل این معادلات با استفاده از سری های فوریه، پنجره گذاری و روش های عددی مبتنی بر FFT امکان پذیر است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9408
گزینه ها 
نظرات 0 0 0