معادله انتگرالی با هسته هنکل (Integral Equation with Hankel Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته هنکل (Integral Equation with Hankel Kernel) :
هسته هنکل به صورت
\[ J_\nu(k|x-t|) \]یا ترکیباتی از توابع بسل ظاهر می شود. این هسته در مسائل دارای تقارن استوانه ای و مختصات قطبی کاربرد دارد. شکل عمومی معادله فردهولم با هسته هنکل:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_0^\infty J_\nu(k|x-t|) u(t) \, dt \]تبدیل هنکل ابزار اصلی تحلیل این معادلات است. این تبدیل به طور طبیعی در مسائل موج با تقارن استوانه ای (مانند ارتعاشات غشای دایره ای، انتشار صوت در لوله ها) ظاهر می شود. هسته هنکل برای مقادیر بزرگ آرگومان نوسانی و میرا است و انتگرال گیری عددی آن نیازمند روش های ویژه (مانند انتگرال گیری لبه های نوسانی) می باشد. معادلات با هسته هنکل در آنتن های استوانه ای، نظریه پوسته ها و انتشار امواج الکترومغناطیسی در فیبرهای نوری کاربرد گسترده ای دارند. برای هسته های هنکل از نوع اول و دوم، روابط متعامد و بازگشتی مفیدی وجود دارد که حل تحلیلی را در موارد خاص ممکن می سازد.
مثال: معادله
\[ u(r)=r^2 + \int_0^\infty J_0(|r-\rho|) u(\rho) d\rho \]یک معادله با هسته هنکل از مرتبه صفر است.
