معادله انتگرالی با هسته مربع پذیر (Integral Equation with Square Integrable Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته مربع پذیر (Integral Equation with Square Integrable Kernel) :
هسته
\[ K(x,t) \]در ناحیه
\[ [a,b]\times[a,b] \]مربع پذیر لبگ است، یعنی:
\[ \int_a^b \int_a^b |K(x,t)|^2 dx dt < \infty \]این شرط پایه ای برای استفاده از نظریه عملگرهای فشرده در فضای هیلبرت
\[ L^2 \]است. عملگر انتگرالی متناظر
\[ (Tu)(x)=\int K(x,t)u(t)dt \]یک عملگر فشرده خودالحاق (اگر هسته متقارن باشد) خواهد بود. قضیه هیلبرت-اشمیت بیان می کند که چنین عملگری دارای یک دستگاه متعامد کامل از توابع ویژه است و می توان جواب را بر حسب این توابع بسط داد. این ویژگی مبنای روش های طیفی برای حل معادلات انتگرالی است. هسته های مربع پذیر لزوما پیوسته نیستند و ممکن است نقاط ناپیوستگی داشته باشند، اما همچنان نظریه طیفی قابل اعمال است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9398
گزینه ها 
نظرات 0 0 0