معادله انتگرالی با کران های نامتناهی (Integral Equation with Infinite Limits)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با کران های نامتناهی (Integral Equation with Infinite Limits) :
در این نوع، بازه انتگرال گیری نیمه متناهی
\[ [a, \infty) \]یا تمام خط حقیقی
\[ (-\infty, \infty) \]است. نمونه:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_{-\infty}^{\infty} K(x-t) u(t) dt \quad \text{(پیچشی روی تمام خط)} \]چنین معادلاتی اغلب با تبدیل فوریه (برای هسته پیچشی) یا تبدیل لاپلاس (برای بازه
\[ [0,\infty) \]) حل می شوند. برای مثال، معادله وینر-هوف روی نیم خط با هسته پیچشی از این دسته است. مسائل تابش، پراکندگی امواج، و فیلترهای خطی در پردازش سیگنال به این معادلات منجر می شوند. همگرایی انتگرال ها نیازمند شرایط مناسبی روی توابع (مثلا
\[ L^1 \]یا
\[ L^2 \]) است. نظریه طیفی برای عملگرهای انتگرالی روی خط نامتناهی پیچیده تر از حالت کراندار است و با مفاهیمی مانند طیف پیوسته سروکار دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9397
گزینه ها 
نظرات 0 0 0