معادله انتگرالی ولترا-فردهولم (Volterra-Fredholm Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی ولترا-فردهولم (Volterra-Fredholm Integral Equation) :
این معادله ترکیبی از هر دو نوع فردهولم و ولترا است: بخشی از انتگرال دارای کران ثابت (فردهولم) و بخشی دارای کران متغیر (ولترا) می باشد.
\[ u(x) = f(x) + \lambda_1 \int_a^x K_1(x,t) u(t) dt + \lambda_2 \int_a^b K_2(x,t) u(t) dt \]این نوع معادلات در مسائل فیزیک involving both local and global interactions ظاهر می شوند، مثلا در انتقال حرارت با منابع موضعی و بازتابنده های دوردست. حل این معادلات معمولا به ترکیبی از روش های گام به گام و تکنیک های فردهولم نیاز دارد.
مثال ساده: معادله
\[ u(x) = x + \int_0^x (x-t)u(t)dt + \int_0^1 xt\,u(t)dt \]را در نظر بگیرید که شامل هر دو نوع است.
🔹 برای حل می توان ابتدا انتگرال فردهولم را ثابت فرض کرد و معادله را به صورت ولترا حل نمود، سپس با جایگذاری در انتگرال فردهلم، یک دستگاه جبری به دست آورد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9376
گزینه ها 
نظرات 0 0 0