معادله انتگرالی با هسته پیچشی (Integral Equation with Convolution Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته پیچشی (Integral Equation with Convolution Kernel) :
هسته تنها به تفاضل متغیرها بستگی دارد:
\[ K(x,t)=k(x-t) \]. این ویژگی ارتباط نزدیکی با تبدیل فوریه و لاپلاس دارد.
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_{-\infty}^{\infty} k(x-t) u(t) dt \quad\text{(فردهولم)} \]با اعمال تبدیل فوریه، معادله به یک معادله جبری تبدیل می شود:
\[ \hat{u}(\xi)=\hat{f}(\xi)+\lambda \hat{k}(\xi)\hat{u}(\xi) \]. این دسته در پردازش سیگنال، فیلترها و اپتیک کاربرد فراوان دارد.
مثال:
\[ u(x)=e^{-x^2}+\int_{-\infty}^{\infty} e^{-(x-t)^2} u(t)dt \]یک معادله با هسته گاوسی (پیچشی) است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9371
گزینه ها 
نظرات 0 0 0