معادله انتگرالی با هسته متقارن (Integral Equation with Symmetric Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته متقارن (Integral Equation with Symmetric Kernel) :
هسته متقارن است یعنی
\[ K(x,t)=K(t,x) \]برای همه
\[ x,t \]. این ویژگی باعث می شود عملگر انتگرالی خودالحاق (self-adjoint) باشد. در این صورت:
همه مقادیر ویژه حقیقی هستند.
توابع ویژه متعامد تشکیل یک پایه در
\[ L^2 \]می دهند.
بسط طیفی جواب به سادگی قابل محاسبه است.
\[ u(x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t)u(t)dt, \quad K(x,t)=K(t,x) \]این معادلات در مسائل ارتعاشی و مکانیک کوانتومی (مانند معادله شرودینگر انتگرالی) ظاهر می شوند.
مثال: هسته
\[ K(x,t)=\sin x \sin t + \cos x \cos t = \cos(x-t) \]که متقارن نیز هست.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9369
گزینه ها 
نظرات 0 0 0