معادله انتگرالی با هسته انحطاط یافته (Integral Equation with Degenerate Kernel / Separable Kernel)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی با هسته انحطاط یافته (Integral Equation with Degenerate Kernel / Separable Kernel) :
هسته به صورت مجموع متناهی حاصل ضرب توابع تک متغیره نوشته می شود:
\[ K(x,t) = \sum_{i=1}^{n} g_i(x) h_i(t) \]این ساختار باعث می شود معادله انتگرالی به یک دستگاه معادلات جبری خطی تبدیل گردد. با جایگذاری در معادله فردهولم نوع دوم داریم:
\[ u(x) = f(x) + \lambda \sum_{i=1}^{n} g_i(x) \int_a^b h_i(t) u(t) dt \]با تعریف ثابت های
\[ c_i = \int_a^b h_i(t) u(t) dt \]، دستگاه
\[ c_j = \int h_j(t) f(t) dt + \lambda \sum_{i=1}^n c_i \int h_j(t) g_i(t) dt \]به دست می آید. این روش مبنای حل دقیق بسیاری از مسائل فیزیک است.
مثال: هسته
\[ K(x,t)=x+t \]را در نظر بگیرید:
\[ g_1=x, h_1=1, g_2=1, h_2=t \].
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9368
گزینه ها 
نظرات 0 0 0