معادله انتگرالی ضعیفا تکین (Weakly Singular Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی ضعیفا تکین (Weakly Singular Integral Equation) :
در این معادلات هسته در نقاطی مانند
\[ x=t \]به اندازه ای ضعیف واگرا می شود که انتگرال به مفهوم لبگ still موجود باشد. معمولا مرتبه تکینگی
\[ \alpha \]در هسته
\[ |x-t|^{-\alpha} \]با
\[ 0<\alpha<1 \]است. در این حالت انتگرال همگرا است ولی هسته مشتق پذیر نیست.
\[ u(x) = f(x) + \int_a^b \frac{K(x,t)}{|x-t|^{\alpha}} u(t) dt, \quad 0<\alpha<1 \]نمونه ی مشهور معادله آبل نوع اول
\[ f(x)=\int_0^x \frac{u(t)}{(x-t)^\alpha}dt \]با
\[ \alpha\in(0,1) \]است که جواب آن با مشتق گیری کسری به دست می آید.
مثال عددی:
\[ u(x)=\sqrt{x}+\int_0^x \frac{u(t)}{\sqrt{x-t}}dt \]یک معادله ضعیفا تکین ولترا است.
ویژگی مهم: با وجود تکینگی، عملگر انتگرالی فشرده (compact) در فضاهای مناسب باقی می ماند و نظریه فردهولم قابل اعمال است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9367
گزینه ها 
نظرات 0 0 0