معادله انتگرالی منظم (Regular Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی منظم (Regular Integral Equation) :
به معادله ای گفته می شود که هسته
\[ K(x,t) \]و توابع داده شده منظم (بدون تکینگی) باشند و انتگرال ها به معنای معمولی ریمان موجود باشند. در مقابل معادلات تکین قرار می گیرد.
\[ u(x) = f(x) + \int_a^b K(x,t)u(t)\,dt , \quad K \text{ منظم و پیوسته} \]این معادلات به راحتی با روش های عددی مانند پیکارد یا گسسته سازی حل می شوند. بسیاری از مسائل مهندسی منظم هستند مگر آنکه هسته شامل نقاط تکین مانند
\[ \frac{1}{|x-t|^\alpha} \]باشد.
مثال منظم:
\[ u(x)= \sin x + \int_0^{\pi/2} \cos(x-t) u(t)dt \]هسته کسینوس کاملا هموار است.
🔍 ویژگی: جواب چنین معادلاتی معمولا به ازای هر
\[ f \]مربع انتگرال پذیر وجود دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9365
گزینه ها 
نظرات 0 0 0