معادله انتگرالی فردهولم نوع اول (Fredholm Integral Equation of the First Kind)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی فردهولم نوع اول (Fredholm Integral Equation of the First Kind) :
در این نوع، تابع مجهول فقط در داخل انتگرال ظاهر می شود و خارج انتگرال جمله ای شامل
\[ u(x) \]نداریم.
\[ f(x) = \int_a^b K(x,t) u(t)\,dt \]این معادلات اغلب بدطرح (ill-posed) هستند، یعنی تغییر کوچک در
\[ f \]می تواند تغییرات بزرگ در جواب ایجاد کند. نمونه مشهور: مسئله وارون در تصویربرداری پزشکی.
مثال:
\[ \int_0^1 e^{-xt}u(t)dt = \frac{1-e^{-x}}{x} \]که جواب آن
\[ u(t)=1 \]است. (تبدیل لاپلاس روی بازه متناهی)
🧪 روش های منظم سازی (regularization) برای حل این معادلات به کار می روند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9360
گزینه ها 
نظرات 0 0 0