معادله انتگرالی همگن (Homogeneous Integral Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات انتگرالی (Integral Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله انتگرالی همگن (Homogeneous Integral Equation) :
در این نوع معادله، جمله معلوم
\[ f(x) \]برابر صفر است. شکل کلی فردهولم همگن:
\[ u(x) = \lambda \int_a^b K(x,t) u(t)\,dt \]همیشه یک جواب بدیهی
\[ u(x)\equiv0 \]دارد. جواب های غیربدیهی برای مقادیر ویژه
\[ \lambda \](مقادیر ویژه هسته) به دست می آیند. معادلات همگن در مسائل مقدار ویژه و ارتعاشات طبیعی نقش کلیدی دارند.
مثال:
\[ u(x)=\lambda\int_0^1 \sin(xt)u(t)dt \]یک معادله همگن است. مقادیر
\[ \lambda \]که باعث وجود جواب غیرصفر می شوند، مقادیر ویژه هستند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 9358
گزینه ها 
نظرات 0 0 0