بهینه سازی کنترل کننده PID (انگلیسی : PID Controller Optimization)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بهینه سازی کنترل کننده PID (انگلیسی : PID Controller Optimization) :
📌 معرفی
کنترل کننده PID (Proportional-Integral-Derivative) پرکاربردترین نوع کنترل کننده در صنعت است. بهینه سازی کنترل کننده PID به یافتن بهترین مقادیر برای سه پارامتر
\[ K_p \](بهره تناسبی)،
\[ K_i \](بهره انتگرالی)، و
\[ K_d \](بهره مشتقی) اشاره دارد تا سیستم حلقه بسته عملکرد مطلوبی داشته باشد (مانند حداقل فراجهش، زمان نشست کوتاه، خطای حالت ماندگار صفر).
📐 فرمول کنترل کننده PID
\[ u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau) d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt} \]که
\[ u(t) \]سیگنال کنترل و
\[ e(t) \]خطا (تفاوت بین مقدار مطلوب و مقدار فعلی) است.
🔧 روش های بهینه سازی پارامترهای PID
روش های کلاسیک: مانند روش زیگلر-نیکولز (Ziegler-Nichols) که بر اساس پاسخ پله یا فرکانس بحرانی کار می کند. این روش ها ساده اما اغلب غیربهینه هستند.
روش های مبتنی بر بهینه سازی:
الگوریتم های فراابتکاری: الگوریتم ژنتیک، PSO، ACO، و... برای جستجوی فضای پارامترها و کمینه سازی یک تابع هزینه (مانند IAE, ITAE, ISE).
روش های گرادیان محور: برای تنظیم دقیق.
بهینه سازی چندهدفه: در نظر گرفتن همزمان معیارهای مختلف مانند زمان نشست و فراجهش.
