بهینه سازی سازه ای (Structural Optimization)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بهینه سازی سازه ای (Structural Optimization) :
📌 تعریف: بهینه سازی سازه ای (Structural Optimization) شاخه ای از مهندسی مکانیک و عمران است که به یافتن بهترین طراحی برای یک سازه (مانند پل، ساختمان، قطعات مکانیکی) با در نظر گرفتن قیود عملکردی (مانند تنش، تغییر شکل، پایداری) و هزینه (مانند وزن، مواد) می پردازد. هدف معمولا کمینه سازی وزن یا هزینه تحت قیود مشخص است.
🔧 سه سطح اصلی بهینه سازی سازه ای
بهینه سازی اندازه (Sizing Optimization): تعیین ابعاد بهینه اعضای سازه (مانند سطح مقطع تیرها، ضخامت پوسته ها) در حالی که توپولوژی و شکل سازه ثابت است. مثال: یافتن سطح مقطع بهینه برای هر عضو یک خرپا.
بهینه سازی شکل (Shape Optimization): بهینه سازی شکل مرزهای سازه یا محل گره ها در حالی که توپولوژی (تعداد اعضا و اتصالات) ثابت است. مثال: یافتن منحنی بهینه برای یک تیر خمیده.
بهینه سازی توپولوژی (Topology Optimization): تعیین نحوه توزیع مواد در یک فضای طراحی معین. این سطح بالاترین درجه آزادی را دارد و می تواند به طرح های نوآورانه و غیرشهودی منجر شود. مثال: یافتن بهترین توزیع مواد برای یک براکت با حداکثر سفتی و حداقل وزن (روش SIMP).
📐 فرمول بندی عمومی
\[ \min_{\rho} \quad f(\rho) \] \[ \text{s.t.} \quad g_j(\rho) \leq 0, \quad j=1,\ldots,m \] \[ \quad \rho \in \Omega_{\rho} \]که
\[ \rho \]می تواند متغیرهای اندازه، شکل، یا چگالی توپولوژی باشد.
