مدل های صف (Queuing Models)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
مدل های صف (Queuing Models) :
📌 معرفی
مدل های صف (Queuing Models) ابزارهای ریاضی برای تحلیل و بهینه سازی سیستم هایی هستند که در آنها مشتریان برای دریافت خدمت صف می کشند. این مدل ها به یافتن تعادل بهینه بین هزینه های ارائه خدمت (تعداد سرویس دهندگان) و هزینه های انتظار مشتریان کمک می کنند. هدف معمولا کمینه سازی مجموع هزینه ها یا رسیدن به سطح مطلوبی از کیفیت خدمات است.
🔧 اجزای اصلی یک مدل صف
فرآیند ورود (Arrival Process): نحوه ورود مشتریان به سیستم (معمولا توزیع پواسون).
فرآیند خدمت (Service Process): نحوه خدمت دهی (معمولا توزیع نمایی).
تعداد سرویس دهندگان (Number of Servers).
ظرفیت صف (Queue Capacity).
نظم صف (Queue Discipline): مثلا FIFO، LIFO، یا اولویت دار.
📐 معیارهای عملکرد و بهینه سازی
\[ L \]
: میانگین تعداد مشتریان در سیستم.
\[ L_q \]
: میانگین تعداد مشتریان در صف.
\[ W \]
: میانگین زمان انتظار در سیستم.
\[ W_q \]
: میانگین زمان انتظار در صف.
بهینه سازی می تواند شامل انتخاب تعداد بهینه سرویس دهندگان (c) باشد:
\[ \min_{c} \quad E[TC(c)] = E[WC(c)] + E[SC(c)] \]که
\[ WC \]هزینه انتظار و
\[ SC \]هزینه خدمت دهی است.
