بهینه سازی تکاملی چندهدفه بر اساس تجزیه (MOEA/D - Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع روش های بهینه سازی (Optimization Methods) را در آموزش زیر شرح دادیم :
بهینه سازی تکاملی چندهدفه بر اساس تجزیه (MOEA/D - Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition) :
📌 معرفی
الگوریتم MOEA/D (Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition) توسط ژانگ و لی در سال ۲۰۰۷ معرفی شد. ایده اصلی این الگوریتم تجزیه یک مسئله چندهدفه به تعدادی زیرمسئله تک هدفه (با استفاده از وزن های مختلف) و حل همزمان آنها با کمک اطلاعات همسایگی است. MOEA/D یکی از موفق ترین و پراستنادترین الگوریتم های چندهدفه در سال های اخیر است.
🔧 ایده اصلی
یک مسئله چندهدفه با m هدف با استفاده از روش های تجزیه مانند جمع وزنی (Weighted Sum)، چبیشف (Tchebycheff) یا تقاطع مرزی (PBI) به N زیرمسئله تک هدفه تجزیه می شود. هر زیرمسئله با یک بردار وزن متفاوت مشخص می شود.
برای هر زیرمسئله، یک همسایگی (Neighborhood) از زیرمسئله ها با بردارهای وزن مشابه تعریف می شود.
زیرمسئله ها به طور همزمان تکامل می یابند و اطلاعات (جواب های خوب) بین همسایگان به اشتراک گذاشته می شود.
در هر تکرار، برای هر زیرمسئله، جواب های جدید با استفاده از عملگرهای تکاملی روی جواب های همسایگان تولید و جایگزین می شوند اگر بهتر باشند.
📐 انواع تجزیه در MOEA/D
روش جمع وزنی (Weighted Sum):
\[ g^{ws}(x|\lambda) = \sum_{i=1}^m \lambda_i f_i(x) \]. مناسب برای مرزهای پارتو محدب.
روش چبیشف (Tchebycheff):
\[ g^{te}(x|\lambda, z^*) = \max_{1 \leq i \leq m} \{\lambda_i |f_i(x) - z_i^*|\} \]. مناسب برای هر نوع مرز پارتو (محدب و غیرمحدب).
\[ z^* \]نقطه ایده آل است.
روش تقاطع مرزی (PBI - Penalty-based Boundary Intersection): ترکیبی از فاصله تا خط مرجع و فاصله عمودی. کنترل تنوع بهتر.
